Стратегия и Управление.ru
Jul 22

Стратегия и управление

Маркетинг и реклама

Экономика и финансы



О теоретическом обосновании результатов эксперементов, гипотез и управленческих решений в процессе инновационного развития университетского комплекса

В процессе инновационного развития университетского комплекса приходится принимать нестандартные управленческие решения, проверять те или иные гипотезы, проводить педагогические, социологические, экономические эксперименты, для повышения качества инноваций нужна обратная связь с клиентом — обучаемым. Важнейшее средство установления такой связи — социологический эксперимент, анкетирование. Теоретически обосновать результаты таких экспериментов, гипотез и управленческих решений в процессе инновационного развития университетского комплекса в частности помогают параметрические и непараметрические методы математической статистики.

Статья обосновывает необходимость более широкого применения применения непараметрических методов математической статистики при обработке результатов экспериментов, связанных с оценкой мнения людей. Полностью исключить возможность ошибки невозможно. Но чтобы максимально от нее уберечься нужны, во-первых, честно полученные экспериментальные данные и, во-вторых, корректная математическая обработка этих данных. Обычно в экономике, в социологии, в психологии, в педагогике, в технике используют параметрические методы. А это далеко не всегда математически корректно. В частности в Бюллетене ВАК РФ имеются статьи профессоров Леонова В. П., Ижевского П. В. о неправомерности применения параметрических методов в 51 из 72 рассмотренных ими диссертаций.

Суть параметрических методов состоит в том, что мы знаем вид вероятностного распределения случайных величин из нашего эксперимента. И если мы определим еще 2–3 числа, то мы о распределении будем знать вообще все. Эти числа — параметры распределения этого вида. В плохом смысле классикой стало без всяких на то оснований считать, что единственно возможный вид вероятностных распределений — это нормальный, а тогда параметры — это m — среднее и s — стандартное отклонение. Критике этого обстоятельства собственно и посвящены упомянутые выше статьи Леонова В. П. и Ижевского П. В. Нормальное распределение — это фактически весьма специфический вид распределений. Распределения такого вида встречаются чаще, чем распределения какого-либо другого классического вида, но тем не менее — очень редко.

Мозг человека менее всего способен быть датчиком случайных чисел (как компьютер). Если попросить назвать 3 числа — большинство назовут 1, 2, 3. Поэтому, если эксперимент оценивает мнение людей, то никакого нормального распределения скорее всего не будет. Про характер таких распределений чаще всего мало что можно сказать. Это относится к экономике (к сервису — в особенности), к социологии, к педагогике. Выход в применении методов математической статистики, называемых свободными от распределения или непараметрическими. Они работают независимо от вида вероятностного распределения. Далее на примерах мы попробуем обосновать их применения на примерах из области педагогики. Но аналогичные рассуждения можно было бы провести, касаясь также социологии, экономики, да и любой другой сферы, если речь идет об оценке мнения людей.

Педагогическая гипотеза обычно имеет следующую структуру: ЕСЛИ ПРИМЕНЯТЬ ТО, ЧТО ПРЕДЛОЖЕНО в данном исследовании, ТОГДА ЧТО-ТО УЛУЧШИТСЯ в сфере образования. Педагогический эксперимент в свою очередь качественно и количественно обосновывает гипотезу исследования. Качественно обосновывается ВОЗМОЖНОСТЬ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ предложенного в данном исследовании, приводятся рабочие программы курсов, учебные планы и т. п. На основе полученных в ходе педагогического эксперимента численных данных количественно обосновывается то, что ПРАКТИЧЕСКИ ЧТО-ТО УЛУЧШИЛОСЬ. Для этого, как правило, рассматриваемых в ходе эксперимента обучаемых делят на ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНУЮ (к которым применялось предложенное в данном исследовании) и КОНТРОЛЬНУЮ (к которым это не применялось) группы.

Для исключения субъективного фактора обычно в этих группах используют нескольких педагогов, а для выяснения мнения обучаемых или педагогов по какому-либо вопросу, как правило, проводят анонимное анкетирование. Вопросы при этом должны быть легко понимаемыми, четкими, а не двусмысленными. Лучше не использовать вопросы с открытой, т. е. с не регламентированной формой ответа, например: «Что Вам понравилось и не понравилось в прослушанном курсе и почему?» Обработку ответов на такие вопросы трудно формализовать.

Следует использовать вопросы с закрытой, т. е. с регламентированной формой ответа, например: «Понравился ли Вам прослушанный курс? Выберите ответ из вариантов: 1 — да; 2 — нет; 3 — не могу решить.» или «На какую оценку 1, 2, 3, 4 или 5 Вы сами оценили бы свои знания по прослушанному курсу?» или «Сколько приблизительно процентов (0-100) времени, потраченного Вами для изучения материалов курса заняла у Вас не интересная рутинная работа?» В первых двух случаях ответы — это целые числа из небольшого множества {1…3} или {1…5}, т. е. мы имеем дискретные случайные величины. В третьем случае ответ — это действительное число из отрезка [0,100], большинство будет писать целые числа кратные 5, например, 45, несколько человек напишут целые числа не кратные 5, например, 37, в принципе отдельные оригиналы могут написать, например, 41.738, т. е. мы имеем непрерывную ограниченную случайную величину, распределение которой не является равномерным, не является нормальным, больше о нем нечего сказать.

Во многих учебных пособиях, написанных профессиональными педагогами и психологамине математиками) стало «классическим», например, применение к баллам от 1 до 5, т. е. к дискретным случайным величинам критерия Стьюдента, вычисление доверительных интервалов и т. п. А все это требует нормального распределения! Почему? В ответ можно услышать, что «они стремятся к нормальным». На законные вопросы «Что стремится?» и «Как стремится?» ответ дает ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА:

Пусть {x1, x2, …, xn, …} — последовательность взаимно независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих математическое ожидание x и дисперсию s2, тогда случайная величина an1 + x2 + … + xn)/n ассимптотически нормальна с центром xn = x и дисперсией sn2 = s2/n. = (x

Согласно определению ассимптотической нормальности, величина bn = (an — xn)/sn слабо (по вероятности) сходится к стандартному нормальному распределению N (0, 1). При больших n «близка» к нормальной величина bn, но это одно число, т. е. мы получили выборку объемом 1, а изначально у нас была выборка {x1, x2, …, xn} объемом n. Можно бы сделать и хитрее, но все равно мы получим почти нормальность, пожертвовав объемом выборки, а из-за малого объема выборки самые мощные статистические методы нам никакой пользы не принесут. Значит «они стремятся к нормальным» — не аргумент!

Среди свободных от распределения статистических методов, работающих с независимыми одинаково распределенными случайными величинами можно в частности предложить использование семейства критериев Колмогорова-Смирнова и хи-квадрат. Критерии Колмогорова-Смирнова работают со случайными величинами произвольного распределения, но их применение требует вычислительной работы огромного объема. Критерии хи-квадрат работают лишь с дискретными случайными величинами, но требуют значительно меньшего объема вычислений.

Применение свободных от распределения методов предполагает следующую логику обработки данных педагогического эксперимента. Рассмотрим какой-нибудь один показатель. Например, мы провели в экспериментальной и в контрольной группах один и тот же тест, по результатам которого была выставлена оценка каждому обучаемому. Таким образом, мы имеем выборку баллов {x1, x2, …, xn} для экспериментальной группы и {y1, y2, …, ym} — для контрольной. Пусть, например, у нас получились выборочные средние баллы x*n = 4.6 и y*m = 4.2 соответственно. Есть основания говорить, что экспериментальная методика лучше классической, но насколько эти основания серьезны? Может быть в экспериментальную группу случайно попали сильные, а в контрольную — слабые? Если n=2, m=3, то такая случайность вполне допустима, а если n=2000, m=3000, то дело скорее всего в том, что экспериментальная методика действительно хороша. Но экспериментировать с 5000 обучаемых трудно, может быть можно обойтись меньшим числом?

Предположим, что у нас указанные выше выборочные средние баллы получились при n=20, m=30. Для доказательства неслучайности наших результатов по среднему баллу за тест мы должны отвергнуть гипотезу о том, что выборки {x1, x2, …, xn} и {y1, y2, …, ym} имеют одинаковое распределение. Именно для этого служат особые разновидности критериев из семейств Колмогорова-Смирнова и хи-квадрат. В данном случае рациональнее использовать хи-квадрат, поскольку баллы — это дискретные случайные величины. Эти критерии в качестве исходных данных используют непосредственно сами выборки целиком, а в результате расчетов выдают лишь одно число — уровень значимости a, например a=0.043. Уровень значимости — это вероятность того, что мы допустили ошибку, отвергнув гипотезу, которая на самом деле была верна. В данном случае, отвергнув, что выборки разные, мы могли допустить ошибку, но вероятность этого не превосходит 0.043. Если бы объемы выборок n, m были больше, то уровень значимости a скорее всего получился бы меньше, а значит было бы весомей предположение о том, что экспериментальная методика хороша. Обычно для педагогических исследований считается приемлемым a£0.05.

 
Опубликовать в Twitter Написать в Facebook Поделиться ВКонтакте В Google Buzz Записать себе в LiveJournal Показать В Моем Мире В дневник на LI.RU Поделиться ссылкой на Я.ру