Стратегия и Управление.ru
Dec 10

Стратегия и управление

Маркетинг и реклама

Экономика и финансы



Информационная поддержка минимаксной стратегии прогнозирования экономических процессов в условиях кризиса

Анализ публикаций, оценивающих возникновение экономического кризиса во многих странах, показал, что для многих экспертов и аналитиков его появление было неожиданностью. Многие модели развития экономики и динамика ее основных показателей свидетельствовали о дальнейшем росте, исключая возможности «плохих» сценариев.

Тот факт, что эти модели не смогли предсказать кризис, еще не говорит об их некорректности и ошибочности. Большинство моделей основано на определенных экономических закономерностях, наблюдаемых в течение длительного периода времени. Они корректно отражают различные аспекты экономической деятельности. Однако факторы случайности или неопределенности, которые необходимо учитывать в моделях, могут привести к существенным ошибкам прогнозирования. Грубо говоря, построение модели заключается в оценке некоторой функции по конечному множеству зашумленных статистических данных или наблюдений. Неточность в определении статистических свойств вследствие ограниченности статистических данных, их неоднородности и может  привести к ошибкам прогнозирования.

Дело в том, что многие модели развития экономики и изменения экономических показателей в зависимости от определенных факторов основаны на усреднении. Так в регрессионных эконометрических моделях используется усреднение потерь в виде функционала риска, который минимизируется для определения параметров регрессионной модели. При этом усреднение в большинстве случаев понимается как математическое ожидание потерь, что, в свою очередь, подразумевает наличие некоторого распределения вероятностей соответствующих потерь. Большинство моделей существенно ограничивает возможный класс распределений вероятностей, внося, зачастую необоснованные, предположения, например, о типе распределения. С одной стороны, такие предположения существенно упрощают моделирование. Более того, в ряде случаев они оправданы, так как имеют определенный экономический смысл. С другой стороны, в случае ошибочности предположений результаты моделирования становятся некорректными. Это – одна из причин, почему кризис не был спрогнозирован на уровне математических моделей.

Поэтому актуальной является задача разработки новых моделей и их реализация в виде информационных систем принятия решений и прогнозирования, которые бы учитывали неточность, неполноту и неоднородность исходной статистической информации.

Оказывается, учесть приведенные негативные факторы можно, во-первых, существенно расширив множество распределений вероятностей и, во-вторых, используя пессимистическую (минимаксную) и оптимистическую (миниминную) стратегии принятия решений.

Расширение множества распределений вероятностей осуществляется заданием определенных границ этого множества. При этом, малый объем обучающей выборки или статистических данных, их неточность, неоднородность формируют широкие границы и соответственно широкое множество распределений. Большое количество статистических данных, их устойчивость формирует более узкие границы и соответственно более узкое множество распределений вероятностей. Следует отметить, что формируемое множество функций распределения вероятностей не является параметрическим множеством распределений одного типа, совпадающего с типом граничных функций. Множество образуется из всех возможных функций распределения вероятностей с заданными границами. Это – важная особенность предлагаемого подхода.

Однако для построения модели необходимо выбрать некоторые подмножества распределений вероятностей из широкого их множества в рамках определенных стратегий принятия решений. Такими стратегиями предлагается использовать минимаксную и миниминную стратегию. Смысл минимаксной стратегии заключается в следующем. Мы не знаем точную функцию распределения вероятностей, и каждое распределение из множества может быть выбрано. Поэтому нам следует выбрать «наихудшее» распределение, приводящее к наибольшему значению функционала риска. На самом деле выбирается не одно «наихудшее» распределение, а некоторый параметрический класс таких распределений, в рамках которого и осуществляется дальнейшая минимизация функционала риска. Этот класс распределений вероятностей или подмножество всего множества распределений отражает наихудший вариант, а вычисление параметров регрессионной модели в рамках класса соответствует выбору наилучшего варианта среди наихудших. Такая стратегия по своей идеологии совпадает с известным критерием Вальда в классической теории принятия решений.

Минимаксную стратегию можно рассматривать как некоторую страховку против наихудшей ситуации, так как эта стратегия минимизирует ожидаемые потери в наименее благоприятной ситуации. Другими словами, минимаксная стратегия дает нам прогноз непредвиденного, неблагоприятного события, которым и является, например, кризис.

В то же время, минимаксная стратегия может быть слишком пессимистической в обычных условиях. Поэтому предлагается рассмотреть другой крайний случай – оптимистическую или миниминную стратегию.  В соответствии с этой стратегией, из множества распределений вероятностей, выбирается «наилучшее», которое обеспечивает минимум функционала риска при любых значениях параметров.

Общий алгоритм построения новой регрессионной модели можно представить в виде пяти основных этапов:

1) построение множества функций распределения вероятностей по обучающей выборке или статистическим данным на основе различных подходов (обобщенного байесовского вывода, границ Чебышева, доверительных интервалов, границ Колмогорова-Смирнова, границ распределений, полученных с использованием квантилей), отражающее состояние априорной информации о рассматриваемом экономическом процессе;

2) выбор «оптимального» класса распределения вероятностей, максимизирующего функционал риска в соответствии с минимаксной стратегией;

3) вычисление оптимальных параметров модели, минимизирующих максимальный функционал риска;

4) выбор «оптимального» класса распределения вероятностей, минимизирующего функционал риска в соответствии с миниминной стратегией;

5) вычисление оптимальных параметров модели, минимизирующих минимальный функционал риска, данные параметры определяют оптимистическую или миниминную модель.

Предлагаемый новый подход для построения регрессионных моделей имеет целый ряд преимуществ. Во-первых, он позволяет обрабатывать существенно ограниченные и неточные статистические данные. Неточность и ограниченность отражается на ширине множества распределений вероятностей. Стандартный подход не позволяет это сделать, и основан на наличии большой выборки, являющейся однородной. Данное требование во многих ситуациях невозможно выполнить. Во-вторых, предлагаемый подход является общим и гибким, так как позволяет изменять функцию риска, вид восстанавливаемой зависимости и способ построения множества распределений.

Главным недостатком предлагаемого подхода является то, что необходимо получать выражение для функционала риска как функции от параметров восстанавливаемой зависимости в явном виде, что далеко не всегда можно сделать. Поэтому поиск эффективных решений для минимизации функционала, представленного в неявном виде, является одним из направлений исследований в дальнейшем. Кроме того, для ряда функций потерь и видов граничных функций распределения возникает необходимость решения задач нелинейного программирования. В частном случае, когда удается сделать целевую функцию линейной или квадратичной, задача может быть решена численно стандартными методами.

В целях использования новых подходов при построении регрессионных моделей на практике, разрабатывается информационная система поддержки минимаксной и миниминной стратегий прогнозирования экономических процессов. Система использует стандартные процедуры для решения задач линейного и квадратичного программирования. Она имеет также дружественный пользовательский интерфейс, позволяющий работать с ней любому пользователю. В настоящее время система дает возможность построения линейных регрессионных моделей, определенных на всем множестве возможных значений факторов. В то же время, во многих задачах необходимо получить модель, которая охватывает не все возможные значения факторов, а только некоторые. Такое условие позволяет повысить качество прогнозирования. Однако методическая разработка и  реализация информационной системы с учетом последнего – это задача дальнейших исследований.

 
Опубликовать в Twitter Написать в Facebook Поделиться ВКонтакте В Google Buzz Записать себе в LiveJournal Показать В Моем Мире В дневник на LI.RU Поделиться ссылкой на Я.ру